2021考研大綱：云南大學604-《高等數(shù)學二》考試大綱

　　隨著21年全國碩士研究生招生工作管理規(guī)定的出臺，各高校也陸續(xù)的發(fā)布了2021年考試大綱，以便考生能夠根據(jù)考試目錄進行有針對性的復習，以下為《2021考研大綱：云南大學604-《高等數(shù)學二》考試大綱》。

 

　?。ㄑ芯可猩荚噷儆趽駜?yōu)選拔性考試，考試大綱及書目僅供參考，考試內(nèi)容及題型可包括但不僅限于以上范圍，主要考察考生分析和解決問題的能力。）

 

　　一、考試性質(zhì)

 

　　《高等數(shù)學二》是為招收大氣科學和地球物理學兩個一級學科碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學素質(zhì)，包括對高等數(shù)學各項內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力?？荚噷ο鬄閰⒓尤珖T士研究生入學考試、并報氣象學、大氣物理學與大氣環(huán)境、固體地球物理學、空間物理學等專業(yè)的考生。

 

　　二、考試要求

 

　　要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。

 

　　三、考試方法和考試時間

 

　　采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

 

　　四、試題結(jié)構(gòu)

 

　　填空題、計算題或證明題。

 

　　五、考試內(nèi)容

 

　　（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

 

　　1.函數(shù)的基本性質(zhì)

 

　　2.極限的定義、性質(zhì)及計算

 

　　3.無窮小、無窮大的定義及比較方法

 

　　4.連續(xù)、間斷的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

 

　?。ǘ┮辉瘮?shù)微分學

 

　　1.導數(shù)和微分的定義與幾何意義

 

　　2.復合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導

 

　　3.高階導數(shù)、分段函數(shù)的導數(shù)、微分

 

　　4.羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理

 

　　5.函數(shù)的極值與最值

 

　　6.凹凸性、拐點及漸近線

 

　　7.洛必達法則

 

　?。ㄈ┮辉瘮?shù)積分學

 

　　1.原函數(shù)、不定積分和定積分的概念

 

　　2.不定積分的換元積分法與分部積分法

 

　　3.定積分的性質(zhì)、積分中值定理和牛頓－萊布尼茨公式

 

　　4.定積分的換元積分法與分部積分法

 

　　5.有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分

 

　　6.變上限積分函數(shù)的導數(shù)

 

　　7.廣義積分（無窮限積分、瑕積分）

 

　　8.定積分的應(yīng)用，包含計算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積。

 

　?。ㄋ模┫蛄看鷶?shù)和空間解析幾何

 

　　1.向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)

 

　　2.投影、方向余弦

 

　　3.平面方程和空間直線方程

 

　　4.平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角與位置關(guān)系

 

　　5.點到直線的距離、點到平面的距離

 

　?。ㄎ澹┒嘣瘮?shù)微分學

 

　　1.二元函數(shù)的極限和連續(xù)

 

　　2.偏導數(shù)存在、可微、偏導數(shù)連續(xù)的定義與關(guān)系

 

　　3.偏導數(shù)(多元復合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計算

 

　　4.方向?qū)?shù)與梯度

 

　　5.曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線

 

　　6.多元函數(shù)的極值和條件極值

 

　?。┒嘣瘮?shù)積分學

 

　　1.二重積分的性質(zhì)與計算（直角坐標、極坐標）

 

　　2.三重積分的計算（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）

 

　　3.兩類曲線積分的計算及關(guān)系、格林公式

 

　　4.兩類曲面積分的計算及關(guān)系、高斯公式、斯托克斯公式

 

　　5.多元函數(shù)積分學的應(yīng)用，包括曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長、物體的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量和功等

 

　?。ㄆ撸o窮級數(shù)

 

　　1.常數(shù)項級數(shù)的基本定義與性質(zhì)

 

　　2.正項級數(shù)判別法

 

　　3.萊布尼茨判別法、任意項級數(shù)的絕對收斂、條件收斂

 

　　4.冪級數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)

 

　　5.函數(shù)的冪級數(shù)展開式

 

　　6.傅里葉級數(shù)

 

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