不知不覺21年考研黨全都投入到火熱的備考當中了，各高校也陸續(xù)的發(fā)布了2021年考試大綱，以便考生能夠根據(jù)考試目錄進行有效的備考，小編為大家整理了“2021考研大綱：貴州師范大學全國碩士研究生入學考試大綱858高等數(shù)學”的相關內容，希望對大家有所幫助！

一、考查目標

本考試大綱要求考生掌握高等數(shù)學課程的基本概念、基本理論、基本數(shù)學思想和方法，以及簡單的應用。

二、考試形式與試卷結構

（一）試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為150分?？荚嚂r間為180分鐘。

（二）答題方式

閉卷，筆試。

（三）試卷內容結構與所占分值

微分學約占30%

積分學約占30%

微分方程約占15%

空間解析幾何約占10%

無窮級數(shù)約占15%

（四）試卷題型結構

選擇題，填空題，計算題，證明題，應用題

三、考查范圍

一.微分學

1.函數(shù)、極限與連續(xù)

1.1考試內容

函數(shù)概念及其表示法，函數(shù)的幾種特性，反函數(shù)，復合函數(shù)，初等函數(shù)；數(shù)列極限，函數(shù)極限，極限運算法則；無窮小與無窮大量，無窮小的比較；極限存在準則及兩個重要極限；函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的性質。

1.2考試要求

(1)理解函數(shù)、反函數(shù)和復合函數(shù)等相關概念,理解基本初等函數(shù)的性質及圖形,了解函數(shù)的單調性、周期性、奇偶性等。

(2)了解數(shù)列極限的的定義與函數(shù)的定義。

(3)掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的計算。

(4)了解函數(shù)單側極限及極限存在條件。

(5)掌握無窮小量與無窮大量以及無窮小量的比較。

(6)理解極限存在的兩個準則(夾逼準則和單調有界準則)。

(7)掌握兩個重要極限。

(8)理解函數(shù)的連續(xù)性與間斷點。

(9)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

2.導數(shù)與微分

2.1考試內容

導數(shù)概念，函數(shù)求導法則及其導數(shù)基本公式，高階導數(shù)，隱函數(shù)的導數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)微分的概念，基本初等的微分及微分運算法則；

2.2考試要求

(1)理解導數(shù)定義及其幾何意義，了解導數(shù)的一些幾何背景和物理背景。

(2)掌握導數(shù)基本公式、求導法則及其求導。

(3)了解微分定義及其意義。

(4)了解函數(shù)可導、可微與連續(xù)間的關系。

(5)掌握復合函數(shù)求導法則、參數(shù)方程和隱函數(shù)的一階導數(shù)。

(6)理解高階導數(shù)的求導法則。

3.中值定理與導數(shù)的應用

3.1考試內容

洛爾定理，拉格朗日中值定理，羅必塔法則，函數(shù)單調性的判定法，函數(shù)極值、最大值與最小值及其求法，曲線的凹凸與拐點，函數(shù)圖形的作法。

3.2考試要求

(1)理解洛爾定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，掌握拉格朗日中值定理以及應用。

(2)掌握洛必塔法則。

(3)掌握函數(shù)單調性的判定。

(4)理解曲線凹凸性與拐點。

(5)掌握函數(shù)的極值、最大值和最小值的求法。

4.多元函數(shù)微分

4.1考試內容

多元微分學的基本概念、理論；二元函數(shù)的極限、偏導數(shù)、全微分的概念和計算。

4.2考試要求

(1)理解二元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。

(2)理解偏導數(shù)的概念。

(3)掌握偏導數(shù)的計算。

(4)了解全微分及其應用。

二．積分學

1.不定積分

1.1考試內容

原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的幾何意義，不定積分的性質，不定積分的基本積分公式，不定積分的直接積分法、第一類換元積分法與分部積分法。

1.2考試要求

(1)理解原函數(shù)和不定積分的概念。

(2)掌握不定積分的基本性質。

(3)掌握基本積分公式。

(4)掌握不定積分的第一類換元積分法與分部積分法。

(5)了解一些特殊類型函數(shù)的不定積分方法。

2.定積分

2.1考試內容

定積分的概念及其思想，定積分的性質，變上限積分函數(shù)的概念以及變上限積分函數(shù)的導數(shù)，牛頓-萊布尼茲公式，定積分的第一類換元積分法與分部積分法，廣義積分的概念。

2.2考試要求

(1)了解定積分的概念與性質以及定積分的幾何意義。

(2)理解變上限積分函數(shù)，掌握變上限積分函數(shù)的導數(shù)。

(3)掌握牛頓-萊布尼茲公式。

(4)掌握積分的計算以及定積分的第一類換元法和分部積分法。

(5)了解廣義積分。

3.定積分的應用

3.1考試內容

定積分的微元法，定積分的微元法求解實際應用問題。

3.2考試要求

(1)理解定積分的微元法。

(2)掌握利用定積分求平面圖形的面積。

4.重積分

4.1考試內容

重積分的概念，重積分的性質，二重積分與三重積分的計算。

4.2考試要求

(1)理解二重積分的概念與性質及其二重積分的幾何意義。

(2)掌握直角坐標系下二重積分的計算。

(3)了解三重積分的概念與性質。

三．常微分方程

1.考試內容

微分方程的一些基本概念，簡單的一階微分方程、二階常系數(shù)線性微分方程的基本求解方法，會運用微分方程的知識求解一些簡單的應用問題。

2.考試要求

(1)理解微分方程及其解、階、通解、初始條件、特解、初值問題等概念。(2)掌握可分離變量的微分方程及其解法。

(3)掌握一階線性微分方程及其基本求解方法。

(4)了解可降階的二階微分方程。

(5)了解二階線性微分方程解的結構。

(6)掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法。

四．空間解析幾何與向量代數(shù)

1.考試內容

空間直角坐標系，向量的概念及其運算；平面方程與直線方程的求法；兩個向量垂直、平行的條件；單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式及用坐標表達式進行向量運算的方法；空間曲線與曲面方程的概念。

2.考試要求

(1)了解空間直角坐標系、向量的坐標，理解向量及其線性運算。

(2)掌握向量的加減法、數(shù)乘向量、數(shù)量積、向量積以及混合積等運算。

(3)掌握空間直線方程與平面方程的求法。

(4)理解空間曲線的方程的意義，空間曲線在坐標平面上的投影以及二次曲面。

(5)了解曲面與方程，旋轉曲面，柱面。

五．無窮級數(shù)

1.考試內容

無窮數(shù)項級數(shù)及其相關概念，一般數(shù)項級數(shù)斂散性的判斷，收斂級數(shù)的基本性質，幾何級數(shù)、P級數(shù)、調和級數(shù)、正項級數(shù)與交錯級數(shù)的斂散性，絕對收斂域條件收斂；函數(shù)項級數(shù)及其相關概念，冪級數(shù)，函數(shù)展開成冪級數(shù)，傅里葉級數(shù)的形式和系數(shù)公式，會將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)。

2.考試要求

(1)理解無窮數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念，無窮數(shù)項級數(shù)收斂的必要條件，掌握無窮級數(shù)的基本性質及其收斂性的判斷。

(1)掌握幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性的判斷。

(2)掌握正項級數(shù)的比較審斂法與比值審斂法。

(3)掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法。

(4)了解無窮數(shù)項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的關系。

(5)了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

(6)掌握較簡單的冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及其收斂域的求法。

(7)掌握和的麥克勞林展開式。

主要參考書

同濟大學數(shù)學主編.高等數(shù)學（第七版）.高等教育教出版社，2014.6

原文標題：2021年全國統(tǒng)考全日制、非全日制碩士研究生入學考試大綱(初試）

原文鏈接：https://yjsc.gznu.edu.cn/info/1077/7141.htm

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